导数应用中的含参数二次问题研究 今日热文
(资料图)
在基本初等函数中,二次函数是一个非常重要的 函数模型,与其相关的问题遍及中、高考试题,以此为 载体的问题 备 受 命 题 者 的 青 睐.尤 其 是 含 参 数 的 “二 次”问题经常会隐形于函数与导数的综合问题 中,学 生在解决问题的过程中往往习惯于将目光聚焦 于 导 数的运用而忽视研究对象的属性,导致问题的解决不 顺畅乃至思路受阻.本文以根植于导数应用中的含参 数的“二次”典型问题为例,对相应的问题进行分类整 理,总结和梳理相关问题的解题思路,以强化“导数为 工具,函数为主体”的解题意识.
近年来,多元不等式问题在高考数学试题或模拟题中成为一个高频考点.面对多元问题 时,解题者的思维往往会被束缚住.多元问题中的“减 元”思想、“主 元”方 法 将 助 力 于 复 杂 问 题 的 简 单 化,“多元问题一元化”成为解决相关问题行之有效的路 径.本例中含有参变量和两个变量,借助根与系数的 关系将参数 转 化 为 两 个 变 量,再 利 用 比 值 换 元 的 方 法,将待证明的多元不等式问题等价转化为一元函数 的最值问题,进而得以解决.“参数变双变量”“常数变 双变量”“比值换元”“差值换元”等方法被广泛应用于 涉及多变量相关的问题中,比如,极值点偏移问题等.在利用导数探究函数的综合问题时,解题者应强 化函数意识、重视研究对象的函数属性.从函数的视 角对研究的函数进行归类分析、局部研究,尤其是对 函数代数结构特征进行分析,并辅以函数图像的几何 特征分析,这样能够有效将思维打开.深化对基本初 等函数及其运算或复合后的函数的认识和理解,能够 探索出隐形 于 表 象 背 后 的 真 相,在 解 决 问 题 的 过 程 中,逐步提升解题思维的灵活度,加深对问题的识别 度,增强对本质的感悟深度.
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